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Ángulos entre rectas y planos

Un ángulo solo se puede medir en verdadera magnitud. En diédrico eso significa abatir, girar o cambiar de plano hasta que los dos elementos que forman el ángulo estén paralelos al plano de proyección. Nunca se mide sobre una proyección escorzada: el número que sale no es el del enunciado.

Qué tienes que saber hacer

• Ángulo entre dos rectas que se cortan: abatir el plano que las contiene.
• Ángulo entre dos rectas que se cruzan: trasladar una paralela hasta que corte a la otra.
• Ángulo entre recta y plano: ángulo entre la recta y su proyección sobre el plano.
• Ángulo entre dos planos: ángulo entre sus rectas de máxima pendiente, o entre sus normales.

Cómo se resuelve

1. Identifica los dos elementos y busca un plano que los contenga o que sea paralelo a los dos.
2. Abate ese plano o cámbialo de plano hasta verlo en verdadera magnitud.
3. Mide el ángulo sobre el abatimiento, no sobre las proyecciones originales.
4. Comprueba el orden de magnitud: un ángulo entre planos nunca pasa de 90°.

Cómo cae en la PAU/EBAU

«Ángulo que forma la recta r con el plano α» y «ángulo entre dos planos» son los dos enunciados típicos. En el segundo, el atajo es usar las normales: el ángulo entre planos es el mismo que el que forman sus perpendiculares.

Ejercicios de este bloque

• Ángulo entre dos planos (Avanzado)

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