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Perpendicularidad entre rectas y planos

La perpendicularidad entre recta y plano tiene una regla muy concreta en diédrico: las proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas homónimas del plano. Es decir, r′ es perpendicular a α₁ y r″ lo es a α₂. Con esa regla se resuelven tanto la perpendicular por un punto como el plano perpendicular a una recta.

Qué tienes que saber hacer

• Trazar la recta perpendicular a un plano por un punto dado.
• Dibujar el plano perpendicular a una recta por un punto.
• Reconocer cuándo dos rectas son perpendiculares aunque no se vean a 90° en ninguna proyección.
• Usar el teorema de las tres perpendiculares en los casos de rectas que se cruzan.

Cómo se resuelve

1. Recta perpendicular a un plano: por el punto traza r′ perpendicular a α₁ y r″ perpendicular a α₂.
2. Plano perpendicular a una recta: haz que sus trazas sean perpendiculares a las proyecciones de la recta.
3. Si el plano es proyectante, la perpendicular es una recta de punta o de pie: compruébalo en la proyección que corresponda.
4. Para dos rectas que se cortan, abate el plano que las contiene y comprueba allí el ángulo de 90°.

Cómo cae en la PAU/EBAU

Se pide «recta perpendicular al plano α que pasa por P» y, al revés, «plano perpendicular a r por P». También aparece como paso previo de las distancias: la perpendicular es la que permite encontrar el pie.

Ejercicios de este bloque

• Recta perpendicular a un plano (Medio)

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