Metodología Interactiva
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1.1. Recta paralela a Recta (Por un punto P)
PASO 1 / 31
Planteamiento
Dada una recta r (proyecciones r', r'') y un punto P exterior. Queremos trazar s || r que pase por P.
1.2. Recta paralela a Plano
PASO 1 / 31
Concepto Clave
Una recta es paralela a un plano si es paralela a ALGUNA recta contenida en ese plano (no a todas). Para trazar r por P paralela a Alpha, basta con dibujar una recta auxiliar s en Alpha y hacer r || s.
1.3. Plano Paralelo a Plano
PASO 1 / 31
Condición de Paralelismo
Dos planos son paralelos si sus trazas homónimas son paralelas (Alpha1 || Beta1 y Alpha2 || Beta2).
1.4. Plano Paralelo a Recta
PASO 1 / 31
Teoría
Un plano es paralelo a una recta si contiene una recta paralela a la dada. Si nos piden trazar un plano por P paralelo a r, buscamos una recta auxiliar s // r que pase por P. Cualquier plano que contenga a s (y no contenga a r) es paralelo a r: una recta sola no define el plano, hay que elegir una segunda dirección.
⊥2. Perpendicularidad
2.1. Recta Perpendicular a Plano
PASO 1 / 21
Teorema Fundamental
Una recta es perpendicular a un plano si sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano (r' ⊥ Alpha1, r'' ⊥ Alpha2). Directamente.
2.4 Recta Perpendicular a otra por un Punto
PASO 1 / 2- Opción A: Recta Horizontal o Frontal. Si la recta buscada es paralela a un plano de proyección, el ángulo de 90° se ve en verdadera magnitud en ese plano.
- Opción B (General): Plano Perpendicular. Trazamos un plano perpendicular a 'r' que pase por 'P', y contenemos una recta en él.
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Teoría General
Para dibujar una recta perpendicular a otra dada (r) que pase por un punto (P), existen dos posibilidades principales.
2.2. Plano Perpendicular a Recta
PASO 1 / 31
Teoría
Un plano es perpendicular a una recta si sus trazas son perpendiculares a las proyecciones homónimas de la recta (Alpha1 ⊥ r' y Alpha2 ⊥ r''). Pasando por un punto P.
2.3. Plano Perpendicular a Plano
PASO 1 / 31
Condición
Un plano Beta es perpendicular a otro Alpha si Beta contiene una recta perpendicular a Alpha. Para trazarlo por P, basta con dibujar por P la recta perpendicular al plano dado.
2.4. Recta Perpendicular a otra por un Punto
PASO 1 / 3- Opción A: Dibujar una recta horizontal o frontal que tenga sus proyecciones perpendiculares a la dada. (Teorema de las 3 perpendiculares).
- Opción B (General): Dibujar un plano perpendicular a la recta dada que pase por el punto. Luego, contener cualquier recta en dicho plano que pase por el punto.
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Dos Posibilidades
Para dibujar una recta perpendicular a otra dada por un punto existen 2 posibilidades:
Resumen de condiciones
- Recta ∥ plano: la recta es paralela a alguna recta del plano.
- Plano ∥ plano: dos rectas que se cortan de uno son paralelas a dos del otro (o las trazas homónimas son paralelas).
- Recta ⊥ plano: r′ ⊥ α₁ y r″ ⊥ α₂.
- Plano ⊥ recta: α₁ ⊥ r′ y α₂ ⊥ r″.
- Plano ⊥ plano: uno contiene una recta perpendicular al otro.
- Recta ⊥ recta: si una es paralela a un plano de proyección, la perpendicularidad se ve en esa vista; si no, se abate o se usa el plano perpendicular.